Trattato di Teoria dell'Approssimazione


Il Trattato di Teoria dell'Approssimazione è un manuale di livello specialistico-universitario inerente la Teoria dell'Approssimazione adatto agli studenti dei corsi di laurea magistrale in matematica, fisica e ingegneria.

L'autore:
Mirco Mariucci

Download diretto dell'opera
(file .pdf 845 pagine formato A5 font 10 mm)



Indice dei contenuti:
  • Prefazione dell'autore
  • Avvertenze per il lettore
Parte 1. Nozioni Preliminari

Capitolo 1. Nozioni preliminari
  • 1.1. Spazi Vettoriali
  • 1.2. Norma e Spazi Normati 
  • 1.3. Distanza e Spazi Metrici
  • 1.4. Richiami di Analisi
  • 1.5. Spazi di Banach
  • 1.6. Operatori Lineari
  • 1.7. Simboli di Landau
  • 1.8. La funzione Sinc
Parte 2. Introduzione alla Teoria dell'Approssimazione

Capitolo 2. Introduzione alla Teoria dell'Approssimazione
  • 2.1. Introduzione alla Teoria dell'Approssimazione 
  • 2.2. Introduzione al Teorema del Campionamento
  • 2.3. Ricostruzioni esatte VS ricostruzioni approssimate
  • 2.4. L'Operatore Sampling Generalizzato
  • 2.5. Considerazioni filosofiche sul Th. del Campionamento
  • 2.6. L'Operatore Kantorovich
  • 2.7. Esistenza degli elementi e dei processi di approssimazione
  • 2.8. Teoria dell'Approssimazione VS Analisi Numerica
Parte 3. Migliore Approssimazione negli Spazi Normati

Capitolo 3. Migliore approssimazione negli Spazi Normati
  • 3.1. Chebyshev e il problema della migliore approssimazione
  • 3.2. Il problema della migliore approssimazione su spazi normati
  • 3.3. Esistenza della migliore approssimazione
  • 3.4. Unicità della migliore approssimazione
Parte 4. Approssimazione Polinomiale

Capitolo 4. Approssimazione con i Polinomi di Taylor
  • 4.1. Approssimazione con i polinomi di Taylor
Capitolo 5. Introduzione alla Teoria dell'Interpolazione
  • 5.1. Introduzione ai metodi di interpolazione
Capitolo 6. Il Teorema di approssimazione di Weierstrass 
  • 6.1. Introduzione al Th. di approssimazione di Weierstrass 
  • 6.2. Il Problema di Minimax
Parte 5. Dimostrazioni del Teorema di approssimazione di Weierstrass

Capitolo 7. Dimostrazioni del Teorema di approssimazione di Weierstrass 
  • 7.1. Dimostrazione del Th. di approssimazione (Weierstrass 1885) 
  • 7.2. Dimostrazione del Th. di approssimazione (Landau 1908) 
  • 7.3. Dimostrazione del Th. di approssimazione (Bernstein 1912) 
Parte 6. Moduli di Continuità

Capitolo 8. Moduli di continuità
  • 8.1. Definizione di modulo di continuità
  • 8.2. Proprietà del modulo di continuità
  • 8.3. Funzioni concave e moduli di continuità
Capitolo 9. Moduli di continuità generalizzati
  • 9.1. Definizione di modulo di continuità generalizzato
  • 9.2. Classi di funzioni lipschitziane
Parte 7. Errore di Approssimazione Polinomiale

Capitolo 10. Stima dell'errore di approssimazione polinomiale
  • 10.1. Stima dell'errore di approssimazione polinomiale
Parte 8. Il Teorema di Bohman-Korovkin

Capitolo 11. Il Teorema di Bohman-Korovkin 
  • 11.1. Introduzione al teorema di Bohman-Korovkin 
  • 11.2. Dimostrazione del Teorema di Bohman-Korovkin 
Parte 9. Migliore Approssimazione con i Polinomi Algebrici 

Capitolo 12. Migliore approssimazione con i polinomi algebrici
  • 12.1. Proprietà della migliore approssimazione con i polinomi algebrici
  • 12.2. Unicità della migliore approssimazione con i polinomi algebrici
Capitolo 13. Ulteriori classi di funzioni approssimanti
  • 13.1. Classi di funzioni approssimanti 
Parte 10. Approssimazione con i Polinomi Trigonometrici 

Capitolo 14. I polinomi trigonometrici
  • 14.1. I polinomi trigonometrici 
  • 14.2. Dimostrazione del Secondo teorema di Weierstrass
  • 14.3. Migliore approssimazione con i polinomi trigonometrici
Parte 11. Interpolazione con i Polinomi Algebrici 

Capitolo 15. Interpolazione con i polinomi algebrici
  • 15.1. L'interpolazione 
  • 15.2. Il polinomio di Lagrange 
  • 15.3. Il polinomio di Newton 
  • 15.4. Errore dell'interpolazione polinomiale
  • 15.5. Convergenza dell'interpolazione polinomiale 
  • 15.6. Interpolazione di Chebyshev
Parte 12. Teoremi Diretti e Inversi 

Capitolo 16. Teoremi diretti e inversi
  • 16.1. Teoremi diretti e inversi 
  • 16.2. Teoremi diretti di Jackson
  • 16.3. Dimostrazione del teorema diretto di Jackson 
  • 16.4. Teoremi inversi di Bernstein 
Parte 13. Risultati di Densità

Capitolo 17. Richiami di Analisi Matematica
  • 17.1. Misurabilità 
  • 17.2. Gli spazi $L^{p}$ con $1 \leq p \leq +\infty$ 
  • 17.3. Risultati di Analisi Matematica 
Capitolo 18. Alcuni risultati di densità
  • 18.1. Alcuni risultati di densità 
Parte 14. Moduli di Smoothness e K-Functionals

Capitolo 19. Moduli di Smoothness e K-Functionals 
  • 19.1. Moduli di smoothness 
  • 19.2. Proprietà dei Moduli di Smoothness 
  • 19.3. Spazi di Lipschitz per funzioni in $L^{p}([a, b])$ 
  • 19.4. K-Functionals 
  • 19.5. Proprietà dei K-Functionals 
Parte 15. Prodotto di Convoluzione

Capitolo 20. Nozioni e risultati preliminari
  • 20.1. Nozioni e risultati preliminari
Capitolo 21. Il Prodotto di Convoluzione
  • 21.1. Introduzione al prodotto di convoluzione 
  • 21.2. Esistenza e dominazione del prodotto di convoluzione 
  • 21.3. Principali proprietà del prodotto di convoluzione 
  • 21.4. Convoluzione per funzioni $L^{p}_{loc}$ 
Capitolo 22. Nozioni preliminari sulle funzioni 2$\pi$-periodiche
  • 22.1. Funzioni 2$\pi$-periodiche
  • 22.2. Spazi C-2$\pi$ -periodici 
  • 22.3. Spazi $L^{\infty}$  2$\pi$-periodici
  • 22.4. Spazi $L^{p}$ 2$\pi$-periodici con $1 \leq p < +\infty$ 
Capitolo 23. Il prodotto di convoluzione (caso 2$\pi$-periodico) 
  • 23.1. Definizione di convoluzione  f * g con funzioni 2$\pi$-p 
  • 23.2. Teoremi di esistenza e dominazione di f * g con funzioni 2$\pi$-p
  • 23.3. Proprietà del prodotto di convoluzione f * g con funzioni 2$\pi$-p
Parte 16. Strumenti per Approssimare

Capitolo 24. Strumenti per approssimare funzioni definite da R in R
  • 24.1. Nucleo di funzioni su R 
  • 24.2. Identità Approssimata su R 
  • 24.3. Integrale Singolare su R 
  • 24.4. Mollificatori 
Capitolo 25. Strumenti per approssimare funzioni 2$\pi$-periodiche
  • 25.1. Nucleo di funzioni 2$\pi$-periodici
  • 25.2. Identità Approssimata 2$\pi$-periodica 
  • 25.3. Integrali Singolari 2$\pi$-periodici 
Parte 17. Integrali Singolari

Capitolo 26. Gli integrali singolari per funzioni definite da R in R
  • 26.1. Esistenza e dominazione degli integrali singolari 
  • 26.2. Approssimazione con gli integrali singolari 
Capitolo 27. Gli integrali singolari per funzioni  2$\pi$-p
  • 27.1. Esistenza e dominazione degli integrali singolari 2$\pi$-p 
  • 27.2. Approssimazione con gli integrali singolari 2$\pi$-p 
  • 27.3. Test per la convergenza degli integrali singolari 2$\pi$-p 
Capitolo 28. Convergenza puntuale degli integrali singolari 2$\pi$-p
  • 28.1. Convergenza puntuale degli integrali singolari 2$\pi$-p 
  • 28.2. Convergenza quasi ovunque degli integrali singolari 2$\pi$-p 
Capitolo 29. Ordine di approssimazione degli integrali singolari 2$\pi$-p
  • 29.1. Introduzione allo studio dell'ordine di approssimazione
  • 29.2. Ordine di approssimazione degli integrali singolari 2$\pi$-p 
Parte 18. Convergenza in Variazione

Capitolo 30. Funzioni a variazione limitata
  • 30.1. Funzioni a variazione limitata 
Capitolo 31. Funzioni assolutamente continue
  • 31.1. Funzioni assolutamente continue 
Capitolo 32. Calcolo della variazione con limiti e integrali
  • 32.1. Algoritmi per il calcolo della variazione 
Capitolo 33. Convergenza in variazione
  • 33.1. Spazi BV([a, b]) e AC([a, b]) 
  • 33.2. Convergenza in variazione degli integrali singolari 
  • 33.3. Ordine di approssimazione in variazione 
Parte 19. Il Teorema del Campionamento

Capitolo 34. La trasformata di Fourier 
  • 34.1. La trasformata di Fourier 
  • 34.2. Proprietà di base della trasformata di Fourier 
  • 34.3. Risultati classici inerenti la trasformata di Fourier 
Capitolo 35. Il Teorema del campionamento
  • 35.1. Il Teorema del campionamento
  • 35.2. Applicazioni del Teorema del campionamento
  • 35.3. Esempio di applicazione del Teorema del campionamento 
  • 35.4. Limiti del Teorema del Campionamento 
  • 35.5. Oltre il Teorema del campionamento 
Parte 20. Campionamento Generalizzato

Capitolo 36. L'operatore sampling generalizzato 
  • 36.1. L'operatore sampling generalizzato 
  • 36.2. Convergenza dell'operatore sampling generalizzato 
  • 36.3. Alcune considerazioni sull'ipotesi di singolarità 
  • 36.4. Ordine di approssimazione dell'operatore sampling generalizzato
  • 36.5. Operatore sampling generalizzato caso multidimensionale 
  • 36.6. Oltre l'operatore sampling generalizzato 
Parte 21. Spazi Modulari e Spazi di Orlicz 

Capitolo 37. Spazi modulari e spazi di Orlicz 
  • 37.1. Gli spazi modulari 
  • 37.2. Gli spazi di Orlicz 
  • 37.3. Norma degli spazi modulari 
  • 37.4. Convergenza di Luxemburg negli spazi modulari 
  • 37.5. Convergenza modulare negli spazi modulari 
Parte 22. L'Operatore Kantorovich

Capitolo 38. L'operatore Kantorovich 
  • 38.1. Dai polinomi di Bernstein all'operatore Kantorovich 
  • 38.2. L'operatore Kantorovich 
  • 38.3. Convergenza dell'operatore Kantorovich 
  • 38.4. Convergenza dell'op. Kantorovich sugli spazi di Orlicz 
  • 38.5. Ordine di approssimazione dell'operatore Kantorovich 
  • 38.6. Ordine di appros. dell'op. Kantorovich sugli spazi di Orlicz 
  • 38.7. Esempio di ricostruzione con l'op. Kantorovich 
Parte 23. Indice Analitico e Bibliografia
  • Indice analitico
  • Bibliografia
Mirco Mariucci